Пускай имеем прямоугольник со сторонами: длина - а и ширина - в. Площадь прямоугольника равна: S = а*в. Если одну из сторон прямоугольник увеличить на 25%, то получим значение стороны: а1 = а + 0,25а = 1,25а.
Площадь нового прямоугольника равна: S1 = а1*в1 = 1,25*а*в. Нам надо, чтобы площадь прямоугольника не изменилась, поэтому значение второй стороны должно быть в/1,25 = 0,8в. Из этого следует, что если одну из сторон прямоугольника увеличить на 25%, то вторую нужно уменьшить на 20%, чтобы площадь прямоугольника не изменилась
81 | 3 54 | 2 36 | 2
27 | 3 27 | 3 18 | 2
9 | 3 9 | 3 9 | 3
3 | 3 3 | 3 3 | 3
1 1 1
81 = 3⁴ 54 = 2 · 3³ 36 = 2² · 3²
НОД (81, 54 и 36) = 3² = 9 - наибольшее общее кратное
81 : 9 = 9 секций в загадочном вагоне
54 : 9 = 6 секций в плацкартном вагоне
36 : 9 = 4 секции в купейном вагоне
ответ: 9 секций.
