4. Даны две окружности с радиусами 3 см и 7 см, каким может быть расстояние между их центрами, что бы: A) окружности пересекались, B) касались внешним образом C) не пересекались, не касались и не лежали бы она в другой.​

1) 7 1/2 = (7*2+1)/2 = 15/2 = (15*9)/(2*9) = 135/18
4 2/3 = (4*3+2)/3 = 14/3 = (14*6)/(3*6) = 84/18
5 1/6 = (5*6+1)/6 = 31/6 = (31*3)/(6*3) = 93/18
3 4/9 = (3*9+4)/9 = 31/9 = (31*2)/(9*2) = 62/18

2) 9 1/2 = (9*2+1)/2 = 19/2 = (19*6)/(2*6) = 114/12
5 1/3 = (5*3+1)/3 = 16/3 = (16*4)/(3*4) = 64/12
6 3/4 = (6*4+1)/4 = 25/4 = (25*3)/(4*3) = 75/12
8 5/6 = (8*6+5)/6 = 53/6 = (53*2)/(6*2) = 106/12

3) 12 2/3 = (12*3+2)/3 = 38/3 = (38*15)/(3*15) = 570/45
7 3/5 = (7*5+3)/5 = 38/5 = (38*9)/(5*9) = 342/45
6 4/9 = (6*9+4)/9 = 58/9 = (58*5)/(9*5) = 290/45
4 2/15 = (4*15+2)/15 = 62/15 = (62*3)/(15*3) = 186/45

Р = 2 · (a + b) = 36 см - периметр прямоугольника

а + b = 36 : 2 = 18 см - ширина и длина вместе

S = a · b - ?

- - - - - - - - -

а) 1 : 5 = 0,2 - отношение сторон

1 + 5 = 6 - всего частей

18 : 6 = 3 см - в одной части

а = 1 · 3 = 3 см - ширина, b = 5 · 3 = 15 см - длина

S = 3 · 15 = 45 см² - площадь;

б) 1 : 3 = 0,(3) - отношение сторон

1 + 3 = 4 - всего частей

18 : 4 = 4,5 см - в одной части

а = 1 · 4,5 = 4,5 см - ширина, b = 3 · 4,5 = 13,5 см - длина

S = 4,5 · 13,5 = 60,75 см² - площадь;

в) 1 : 2 = 0,5 - отношение сторон

1 + 2 = 3 - всего частей

18 : 3 = 6 см - в одной части

а = 1 · 6 = 6 см - ширина, b = 2 · 6 = 12 см - длина

S = 6 · 12 = 72 см² - площадь;

г) 1 : 1 = 1 - отношение сторон

1 + 1 = 2 - всего частей

18 : 2 = 9 см - в одной части

а = 1 · 9 = 9 см - ширина, b = 1 · 9 = 9 см - длина

S = 9 · 9 = 81 см² - площадь (это квадрат)

- - - - - - - - -

Площадь прямоугольника возрастает: чем больше отношение сторон, тем больше площадь

45 см² < 60,75 см² < 72 см² < 81 см², так как 0,2 < 0,(3) < 0,5 < 1.

У прямоугольника с равными сторонами площадь наибольшая, так как это квадрат.