Спишите, заполняя первую графу таблицы и добавляя по два примера во вторую графу. ​

А³+2а²+а = а*(а²+2а +1 ) = а(а²+ 2*1*а +1²)= а(а+1)²

а³b -2a²b²+ab³ = ab(a²-2ab+b²) = ab(a-b)²

5a+5b-ay-by = 5(a+b) - y(a+b)= (5-y)(a+b)=
можно еще вынести "-" за скобку  :  = - (у-5)(а+b)

a-5b +a²-5ab = 1*(a-5b) + a(a-5b)= (1+a)(a-5b)

8a-8b-3b²+3ab = 8(a-b) + 3b(-b +a ) = 8(a-b) +3b(a-b)=
= (8+3b)(a-b)

a⁴-a²+6a+6 = а²(а² - 1) + 6(а+1) = а²(а-1)(а+1) +6(а+1)=
=(а+1)( а²(а-1) +6 ) = (а+1) (а³-а² + 6 ) 

x²-9-2ax-6a = (x²-3²) -2a(x+3) = (x-3)(x+3) -2a(x+3) =
= (x-3-2a)(х+3)  = - (2а-х+3)(х+3)

x³ - 8 = x³ - 2³ = (x-2)(x²+2x+2²)=(x-2)(x²+2x+4)

Для начала доступные понятия.
ВОПРОС - что связывает науки - ФИЗИКУ и МАТЕМАТИКУ ?
ОТВЕТ - ВРЕМЯ, ПРОСТРАНСТВО и ВЕЛИЧИНЫ (разные).
Дифференциал - Д - это скорость изменения какой-то величины во времени. 
Интеграл - И - это результат изменения этой величины во времени.
Если бы не было Д и И - жизнь остановилась бы - остались бы одни - Со-Со-Со-Со - константы. 
Можно сказать, что дифференциал  -  будущее, а интеграл
Мой любимый вопрос на эту тему.
ВОПРОС - По уравнению какой степени должны быть выложены рельсы на перпендикулярном перекрестке, что бы пассажиры не заметили этого поворота?
ДУМАЕМ - Ускорение должно изменяться ЛИНЕЙНО - ПЛАВНО.
Начинаем ИНТЕГРИРОВАТЬ уравнение ускорения.
Ускорение должно быть по формуле:
а = k*t - линейная зависимость - прямая в математике.
Начальное ускорение = 0
Скорость - интеграл ускорения
V = 1/2* k*t² + Vo
Путь - интеграл скорости
S = 1/6*k*t³ + Vo*t + So
Вот и получили ответ - уравнение ТРЕТЬЕЙ степени.
ДРУГОЙ пример единства физики и математики - это ЗАКОН  сохранения ЭНЕРГИИ.
E= m*V²/2 = m*g*h
В этих задачах "тела" взлетают" и  под углом и с начальной скоростью и поднимаются на заданную высоту и пролетают заданное расстояние.
Все ответы можно получить решая уравнения составленные из Д или И.
Главное - физические величины можно измерить на практике (физически), а для математических - найти их значение.
Примеров связи физики и математики много, но именно с Д и И - больше в ДИНАМИКЕ.