logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


dhgti
07.07.2020 14:23

Найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i [tex]найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i корень из 3 /2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
hodos10
hodos10
13.10.2022 19:51
Как приготовить 25 мл, 1-го молярного раствора азотной кислоты 57% раствора азотной кислоты ​...
Zhanna278
Zhanna278
19.01.2023 13:12
[tex]x - \frac{7}{8} = \frac{11}{12} [/tex]полное решение​...
Mojo228
Mojo228
19.06.2020 20:15
20 відсотків ціни фотоальбома становлять 40 грн. скільки коштує альбом? 60 грн 800 грн 8 грн 200 грн...
student2544
student2544
25.08.2022 06:59
Напишите числа одновременно делящихся на 12 и на 18 и расположенные между 40 и 120...
Голубь20079
Голубь20079
30.08.2022 10:50
Срочьно! одна сторона трикутника дорівнює 18 см і становить від кожної з двох інших сторін трикутника. знайди периметр трикутника. 78 см інша відповідь 36 см 48 см...
mixaqwer
mixaqwer
30.08.2022 10:50
Нужно сделать магический куб. чтобы сложение е чисел получалось 21 нужную чтобы было и по диагонали и по вертикали. 20...
aguanapfel
aguanapfel
24.03.2020 11:22
Ширина кімнати становить довжини цієї кімнати. яка довжина кімнати, якщо її ширина м? 4 м 5 м 3 м 3 м...
fatimatangatar
fatimatangatar
05.03.2022 15:14
Вквадрат 8 на 8 клеток нужно вписать цифры от 1 до 8, чтобы они не повторялись по диагонали, горизантали и вертикали​...
anchertow
anchertow
31.08.2020 08:32
Маса апельсина 300 г. це становить маси граната. на ваги поклали апельсин і гранат. що покажуть ваги? 660 г 250 г 600 550 г...
hjhytu
hjhytu
01.07.2021 22:18
Пацаны решить электротехнику мамой клянусь мне будет плохо если не решу это...
Ответ:
AleksandrYamaha
20.06.2020 14:47
z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}
По формуле Муавра

z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)

Здесь \rho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}

\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}

\rho=1

 В данном случае формула принимает вид

z=cos\varphi+i\sin\varphi

Теперь вычислим \cos\varphi

\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{\rho}

\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}
\cos\varphi=\frac{1}{2}

\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)

То же самое с синусом

\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\rho}

\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}

\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)

Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол \varphi может принадлежать только первой четверти.

То есть \varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 В данном случае подставим в формулу Муавра

z=e^{i\frac{\pi}{3}}

z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}

z^6=e^{2\pi i}

По формуле Муавра

e^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1

Значит z^6=1.

ответ: 1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота