942. Решите уравнения: 1) х + 8
3
3) x — 24
+86 = 103
- 24 / 4 = 16
5) 25 x = 12
о
35
7) x:
=
36
1
20
118
В​

Замена √(3x+1) = t, 3x+1 = t^2, x = (t^2-1)/3, dx = 2t/3 dt, t(0) = 1, t(5) = 4Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =По методу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробейt/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)]  /[(t+2)(2t-1)] == [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]Система{ 2A1 + A2 = 1{ -A1 + 2A2 = 0
{ 2A1 + A2 = 1{ -2A1 + 4A2 = 0Складываем уравнения5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5Интеграл2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt == 4/5*ln|t+2| + 2/5*1/2*ln|2t+1| |(1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) == 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Подробнее - на -

Найти НОД и НОК двух чисел:

120 и 300

Разложим числа на простые множители.

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

300 2

150 2

75 3

25 5

5 5

Т.е. мы получили, что:

120 = 2•2•2•3•5

300 = 2•2•3•5•5

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(120, 300) = 2•2•3•5 = 60

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(120, 300) = 2•2•2•3•5•5 = 600

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(120, 300) = (120•300)/НОД(120, 300) = 600

НОД(120, 300) = 60

НОК(120, 300) = 600

Найти НОД и НОК двух чисел:

480 и 216

Разложим числа на простые множители.

480 2

240 2

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

216 2

108 2

54 2

27 3

9 3

3 3

Т.е. мы получили, что:

480 = 2•2•2•2•2•3•5

216 = 2•2•2•3•3•3

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(480, 216) = 2•2•2•3 = 24

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(480, 216) = 2•2•2•2•2•3•3•3•5 = 4320

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(480, 216) = (480•216)/НОД(480, 216) = 4320

НОД(480, 216) = 24

НОК(480, 216) = 4320

Найти НОД и НОК двух чисел:

280 и 224

Разложим числа на простые множители.

280 2

140 2

70 2

35 5

7 7

224 2

112 2

56 2

28 2

14 2

7 7

Т.е. мы получили, что:

280 = 2•2•2•5•7

224 = 2•2•2•2•2•7

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(280, 224) = 2•2•2•7 = 56

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(280, 224) = 2•2•2•2•2•5•7 = 1120

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(280, 224) = (280•224)/НОД(280, 224) = 1120

НОД(280, 224) = 56

НОК(280, 224) = 1120

Найти НОД и НОК двух чисел:

230 и 138

Разложим числа на простые множители.

230 2

115 5

23 23

138 2

69 3

23 23

Т.е. мы получили, что:

230 = 2•5•23

138 = 2•3•23

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(230, 138) = 2•23 = 46

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(230, 138) = 2•3•5•23 = 690

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(230, 138) = (230•138)/НОД(230, 138) = 690

НОД(230, 138) = 46

НОК(230, 138) = 690

Пошаговое

держи