3. Студенты ставят на преподавателя особую чёрную метку, если и только если он отменил автомат, чтобы потом наложить на него порчу. В вузе В. началась повальная эпидемия: 22% преподавателей решили отменить автоматы. При этом студенты поставили метки на 33% преподавателей (они не всегда знали, кто именно, лектор или семинарист, отменил автоматы), при этом ни один из виновных преподавателей не остался безнаказанным. У преподавателя по критмышу сегодня с утра выпали все зубы, а на голове выросли копыта: на него явно наложили порчу. Какова вероятность, что у этот преподаватель отменил автомат?

Відповідь:

0,3456 або 34,56%.

Покрокове пояснення:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати біноміальний розподіл, оскільки вона відповідає умовам цього розподілу.

Біноміальний розподіл описує кількість успіхів (у нашому випадку - попадання в мишень) за фіксовану кількість спроб (у нашому випадку - вистрілів), при умові, що ймовірність успіху (попадання) за кожну спробу є постійною.

У нашому випадку, кількість успіхів (попадань) визначається як 2, кількість спроб - 5, а ймовірність успіху (попадання) за кожну спробу - 0,6.

Тепер ми можемо використати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де P(X = k) - ймовірність отримання k успіхів,

C(n, k) - кількість комбінацій n по k,

p - ймовірність успіху,

n - кількість спроб.

У нашому випадку, ми хочемо знайти ймовірність того, що ціль буде поражена 2 рази (k = 2), і маємо:

p = 0,6,

n = 5,

k = 2.

Підставимо значення в формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2).

Розрахуємо значення:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10,

P(X = 2) = 10 * 0,6^2 * 0,4^3 ≈ 0,3456.

Отже, ймовірність того, що ціль буде поражена 2 рази з 5 вистрілів при ймовірності попадання 0,6, становить близько 0,3456 або 34,56%.

James bought 270 more pears than apples.

Пошаговое объяснение:

Let's assume the number of apples bought is A, and the number of pears bought is P.

Given that half of the number of apples was equal to 2/7 of the number of pears, we can write the equation: (1/2)A = (2/7)P

To simplify the equation, we can multiply both sides by 2 to eliminate the fraction: A = (4/7)P

We also know that James bought a total of 990 apples and pears: A + P = 990

Now we can substitute the value of A from the first equation into the second equation: (4/7)P + P = 990

Combining like terms: (11/7)P = 990

To isolate P, we can multiply both sides by 7/11:
P = (990 * 7) / 11
P = 630

So James bought 630 pears.

To find the number of apples, we can substitute the value of P into either of the original equations. Let's use the first equation:
A = (4/7)P
A = (4/7) * 630
A = 360

Therefore, James bought 360 apples.

To find the difference between the number of pears and apples, we subtract the number of apples from the number of pears:
Difference = P - A
Difference = 630 - 360
Difference = 270