Прямая, которая задается уравнением 
, можно переписать в виде функции 
, где 
Коэффициент 
отвечает за наклон прямой, равный тангенсу угла 
, образованного данной прямой и положительным направлением оси 
, то есть 
Если 
, то график функции возрастает.
Если 
, то график функции убывает.
Если 
, то график ни возрастает, ни убывает — имеем прямую 
, параллельную оси абсцисс.
а) Пусть прямая проходит через две точки: 
и 
Тогда, подставляя соответствующие координаты точек в функцию , получим систему двух линейных уравнений:
Тогда 
и 
— тупой угол наклона
Так как , то график функции убывает.
б) Пусть прямая проходит через две точки: 
и 
. Тогда
Тогда и 
Так как , то график функции ни возрастает, ни убывает.
в) Пусть прямая проходит через две точки: 
и 
, где 
— параметр. Тогда
Умножим первое уравнение на 4 и получаем:
Тогда 
и
— острый угол наклона
Так как , то график функции возрастает.
Посчитаем, сколько всего существует четырехзначных чисел.
Минимальное из них 1000, максимальное 9999.
9999 - 999 = 9000 чисел.
Найдем количество чисел, у которых в записи все цифры четные.
На первой позиции у них стоит цифра 2, 4, 6, 8 - 4 варианта выбора.
На второй, третьей и четвертой позициях - любая из 5 цифр: 0, 2, 4, 6, 8 - по 5 вариантов.
Всего комбинаций 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500.
9000 - 500 = 8500 чисел.
ответ: Существует 8500 четырехзначных чисел, у которых хотя бы одна цифра в записи нечетная.
Пошаговое объяснение:
