Задание 1. Счастливые числа 1. В вершинах куба живут числа. Во всех вершинах числа попарно различные. Число будет «счастливым», если оно равно сумме всех трех своих соседей. Какое наибольшее количество «счастливых» чисел может быть в кубе если:
a. Все числа натуральные
b. Все числа целые
2. Решите аналогичную задачу для натуральных, целых и рациональных чисел, если «счастливым» называть число равное
a. Произведению трех соседей
b. Или произведению трех соседей или сумме трех соседей.
3. А если «счастливым» будет число которое равно
a. Сумме двух любых своих соседей
b. Сумме двух соседей умноженной на третьего соседа
4. Попробуйте решать пп. 1-3 для других фигур:
a. Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр
b. N-мерный куб (в пункте 3 можно считать, что счастливое число равно сумме (N – 1) соседа вместо двух; можно также исследовать и для других значений количества соседей больше одного.)
5. Придумайте свои варианты и обобщения.