Собранные грибы Самир
- - -
- - -
2. Самир собрал 5 грибов,
Сабина - 4, Лала - 6, а Анар -
3. Представь эту информацию
в пиктограмме, закрашивая
грибы. ответы на вопросы по
пиктограмме.
Сабина
Лала
-
- -
Анар
а) Кто набрал больше всего грибов?
б) Кто набрал меньше всего грибов?
в) Сколько всего грибов собрали девочки?
г) Сколько всего грибов собрали мальчики?
в) На сколько больше грибов собрали девочки, чем
мальчики?​

000011100010110100011010000011100010111000101110000011100010111000101111
0000111000101110001000010000111000101110001011010000111000101110000110010
0010100000011100010110000101100000011100010111000011001000011100010111100
0110010000111000101110000111000000111000101110000110010000111000101111000
1100100001110001011100010000100001110001011110001101100001110001011100001
1001000101000000111000101100000110010000111000101110001010110000111000101
1100001111000001110001011100010101000001110001011110001101000001110001011
1000011110000011100010111000011110000011100010111000011011000011100010111
000101101000011100010111000011001

Покажем, что существует хороший набор из 8*8+2=66 чисел. Возьмем 64 тройки и 2 двойки, их сумма равна 64*3+2*2=196, а сумма любых 8 чисел не превосходит 3*8=24, что и требовалось.

Теперь докажем, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Предположим, что это не так и рассмотрим один из таких наборов. Упорядочим числа в нем по убыванию и разобьем их на группы по 8 чисел в каждой (в первой группе числа с 1-го по 8-е, во второй с 9-го по 16-е, и так далее, в последней с 57-го по 64-е). По условию, сумма чисел в каждой группе не превосходит 24. Теперь рассмотрим последнее, самое маленькое число, не вошедшее ни в одну группу. Поскольку сумма всех чисел равна 196, а сумма чисел в каждой из 8 групп не превосходит 24, то это число не меньше, чем 196-24*8=4. Значит, каждое из остальных чисел тоже не меньше 4, но тогда сумма всех чисел не меньше 65*4=260, что противоречит условию.

Таким образом, мы доказали, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Пусть существует более короткий хороший набор из 65-N чисел, тогда, добавив в него N нулей, получим хороший набор из 65 чисел, что противоречит уже доказанному факту. А значит, самый короткий из хороших наборов содержит 66 чисел.