Прямоугольном треугольнике ACB (угол C = 90°) AB = 12, угол ABC = 30° с центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой BC;
b) окружность не имела общих точек с прямой BC;
с) окружность имела две общие точки с прямой ВС?​

А)
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 - простые множители числа
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа
НОД (180 и 120) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наибольший общий делитель
Пусть х - первое слагаемое, тогда 4х - второе слагаемое.
Уравнение: х + 4х = 60
                    5х = 60
                    х = 60 : 5
                    х = 12 - первое слагаемое
                    4 * 12 = 48 - второе слагаемое
ответ: 60 = 12 + 48.

б)
480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа
320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 - простые множители числа
НОД (480 и 320) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 160 - наибольший общий делитель
Пусть 5х - уменьшаемое, тогда х - вычитаемое. Уравнение:
5х - х = 160
4х = 160
х = 160 : 4
х = 40 - вычитаемое
5 * 40 = 200 - уменьшаемое
ответ: 160 = 200 - 40.

Дано: 26 < X < 37.
Х кратен 2 И 3
Найти: Х
П р о с т о е   р е ш е н и е :
Выписываем все числа, которые находятся между 26 и 37.
Это: 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36
Ищем, кратные 2 и 3, т.е. четные -признак деления на 2- выделено жирным, а среди них те, сумма цифр которых делится на 3 (признак деления на 3), курсив.
ответ: 30 и 36
Р е ш е н и е   н е р а в е н с т в а
если Х кратно 2 и 3, то он нацело делится на 2*3=6. И можно записать
Х = 6n, где n - целое число 
26 < 6n < 37
26/6 < n < 37/6
4,(3) < n < 6,1(6) 
Т.к.n -  целое, то нам из этого промежутка подходят 5 и 6, т.е.
Х = 6*5=30 и Х=6*6=36
ответ: Х = 30; Х=36