Дано: среда --0-- 120 вопр. за неск часов четверг на 6 вопросов в час больше четверг 120 вопр. на час раньше Найти: время в среду. Решение: Х час время на все вопросы в среду 120/Х число вопросов за 1 час в среду (Х - 1) час время на все вопросы в четверг 120/(Х-1) число вопросов за 1 час в четверг 120/(Х-1) - 120/Х = 6 по условию, Сократим для удобства решения все члены уравнения на 6 20/(Х-1) - 20/Х = 1 Решим данное уравнение относительно Х, (Х≠1, при Х≠1 задача не имеет смысла). Приведем к общему знаменателю и избавимся от него 20Х - 20Х+ 20 = Х(Х-1) Х(Х-1) = 20 , Т.к. 20=5*4, то а) Можно найти арифметический корень подбором, Х = 5 (час) б) Можно решить данное квадратное уравнение: 20 = Х² - Х Х² - Х - 20 = 0 D = 1+4*20= 81 Х₁ = (1+√D)/2 = (1+9)/2 = 5 (часов) Х₂ = (1 - √D) = (1 - 9)/2 = -4 отбрасываем, как не имеющий физ.смысла. ответ: 5 часов писал Адлет вопросы в среду. Проверка: 120/4 - 120/5 = 6 ; 6 = 6
Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC. В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ, EF параллельна AC. Пусть h - высота треугольника DEF, r - радиус основания меньшего конуса. Треугольник ABC подобен треугольнику EBF. Пусть R - радиус основания большего конуса, H - высота большего конуса. Из подобия треугольников ABC и EBF : R/r = H/(H-h) => r =R(H - h)/H Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2 Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными. Постоянную R^2/H^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (H - h)^2*h -> max ( h изменяется от 0 до H). Находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4Hh + H^2 = 0 h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6 = H/3 Следовательно, H/h = 1/3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
