Метод коші (x+y)dx+xdx=0; y(1) =0 ​

     1 полный круг на часовом циферблате = 12 часам.
 Часовая стрелка за 1 час проходит 1/12 часть полного круга.
Минутная стрелка за 1 час делает полный круг, то есть 12/12 полного круга.
     12/12-1/12=11/12 - минутная стрелка проходит больше часовой за 1 час на 11/12 полного круга.
     11/12 : 1/12=11/12*12/11=11 - минутная стрелка быстрее часовой в 11 раз
Часовая стрелка проходит за 24 часа 2 полных круга.
Минутная стрелка проходит за 24 часа   2*11=22 полных круга,
значит и обоняет часовую стрелку 22 раза.
     ответ: 22 раза

Пусть первое число, которое нужно найти, равно х.
НОК(х; 90)=360
НОД(х; 90)=18

=>  => 
=> 
Где n, m ∈ N

20=1*20=2*10=4*5
n=1, m=20, x=18
n=2, m=10, x=36
n=4, m=5, x=72
n=20, m=1, x=360
n=10, m=2, x=180
n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т.к. совпадает со вторым числом.

Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
18=2*3*3
36=2*2*3*3
72=2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
180=2*2*3*3*5
90=2*3*3*5
НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень

Осталось проверить 2 числа:
НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень

ответ: 72