Пусть {\displaystyle \Delta ABC} — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.
Думаю так:)
Відповідь:1) 333; 666; 999
2) 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
3) 555
Покрокове пояснення:
1. Число ділиться на 9, якщо сума цифр цього числа ділиться на 9. З усіх трицифрових чисел з однаковими цифрами на 9 діляться такі: 333 (сума 9); 666 (сума 18); 999 (сума 27);
2. Число ділиться на 3, якщо сума цифр цього числа ділиться на 3. Суму цифр будь-якого трицифрового числа з однаковими цифрами можна представити у вигляді добутку 3*n, де 3 - кількість цифр у числі, n - будь-яка цифра. Звідси слідує, що всі трицифрові числа з однаковими цифрами діляться на 3. Ці числа такі: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999.
3. Числа, що діляться на 5, закінчуються цифрою 0 або 5. З трицифрових чисел з однаковими цифрами є тільки 555, що ділиться на 5 і на 3.
