Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 30°. вычислитель высоту пирамиды, если площадь диагонального сечения равна 4√3 см2.

Пусть SАВСД - правильная четырехугольная пирамида, тогда треугольник АSС - диагональное сечение, причем АS = СS, угол А= углу С = 30°. Высота пирамиды является высотой треугольника АSС, обозначим SН. Пусть SН=х, тогда SН/НС = тангенс 30°, отсюда НС = х. Так как площадь треугольника АSС равна 4√3 или
1/2АС SН, получим уравнение :
1/2*2х*х=4√3, отсюда х=2. Значит, высота пирамиды 2 см.
ответ: 2см.