Найти измерения (сколько) мм заранее - вопрос №189943 от lera5053 21.07.2022 20:00

Question

Математика: Найти измерения (сколько) мм заранее

lera5053 · Answer

Пусть Х - цифра обозначающее сотню
Y - цифра обозначающее десятки
Z - цифра обозначающее единицы

Запишем трехзначное число
100x+10y +z

Запишем сумму своих цифр
x+y +z

Запишем отношение

$\frac{100x+10y +z}{x+y +z} =12 \\ \\ 100x+10y +z = 12x+12y +12z \\ \\ 88x-11z = 2y \\ \\ 11(8x-z) = 2y$

$8x-z = \frac{2y}{11}$ - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное удвоенное число которое будет делится без остатка на 11 - это "0"
т.е. у = 0

Тогда
8x-z =0

$x = \frac{z}{8}$ - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное число которое будет делится без остатка на 8 - это "8"
т.е. z = 8 ⇒ x =1

Проверка
108 ÷ (1+0+8) = 108 ÷ 9 = 12 - условие выполнено!

ответ: 108