а) Прямая AD перпендикулярна двум прямым АВ и SВ, лежащим в плоскости АВS, поэтому по теореме о трех перпендикулярах она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит перпендикулярна и прямой SA.
ответ: угол SAD равен 90 градусов.
б) Примем сторону основания за 1.
Если боковое ребро AS образует с основанием пирамиды угол 30 градусов, то высота пирамиды SВ равна 1*tg 30 = 1/√3.
Площади граней SAВ и SВС равны по (1/2)*1*(1/√3) = 1/(2√3).
Боковое ребро SA равно SС и равно √(1² + (1/√3)²) = √(4/3) = 2/√3.
Площади граней SAD и SСD равны по (1/2)*1*(2/√3) = 1/√3.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбoк = 2*(1/(2√3)) + 2*(1/(√3)) = 3/√3.
Отношение площади грани SAВ к Sбoк равно:
SAВ/Sбoк = (1/(2√3) )/(3/√3) = 1/6.
