Доказать, что если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Рассматриваем теперь 3-ки ABD и ACD. Доказав их равенство (по двум сторонам и углу между ними), делаем вывод, что в равных 3-ках против равных углов CAD и BDA лежат равные стороны  CD и АВ

Дано BD=ACДок-во: Опустим высоты из точек В и С, и рассмотрим 3-ки BKD и ACM. Они прямоугольные.BK=CM - перпендикуляры между параллельными прямыми. ВD=AC - по условию. Значит, 3-ки равны по гипотенузе и катету.Тогда угол BDA = углу CAD.Рассмотрим 3-ки ACD и DAB. Они равны по двум сторонам и углу между ними:BD=AC, AD - общая,  /_ BDA = /_CAD (доказано выше).Из их равенства следует, что AB=CD.