Вклассе 12 человек любят щи, 14 человек любят гороховый суп, а 12 человек любят борщ. из них 2 человека любят щи и гороховый суп, 4 человека любят борщ и гороховый суп, 3 человека любят щи и борщ, а 3 человека любят все три супа. сколько человек в классе, если нет ни одного человека, вовсе не любящего супы?

Только борщ любят
12-3(щ+б) -3(щ+с+б) -4(б+с)=2 чел.
Только щи любят  
12 -3 (щ+б)-2(с+щ)-3(щ+б+с)=4 
Только суп любят 
14-2(с+щ)-4(с+б)-3(с+б+щ)=5 
Всего любителей только одного супа
 2+4+5=11 человек 
Любителей нескольких супов
 3+3+2+4=12 
Всего учеников в классе 
11+12=23 (человек)
 ----------
Вариант решения:
Всего любителей супов
12+14 +12=38  
Из них по два раза  посчитаны
2 любителя щей и супа,  
 4 - супа и борща и 3 - щей и борща, 
Всего 2+4+3 =9 человек 
И в каждой из трех категорий два раза посчитаны ещё любители всех трех блюд.  3*2=6  
По два и три супа  любят 
9+6=15 
38-15=23 ученика в классе.