0,04
Пошаговое объяснение:
Полное условие :
"Учебный курс по английскому языку включает 6 видеоуроков, причем переход к следующему уроку возможен только после просмотра предыдущих. Известно, что через месяц после старта курса первый урок посмотрели 100% обучающихся на курсе, второй – 64%, а каждый следующий – в 2 раза меньше учащихся, чем предыдущий. Найдите вероятность того, что случайно выбранный учащийся курса посмотрел все видеоуроки. "
Найти вероятность того, что случайно выбранный учащийся курса по английскому языку посмотрел все 6 видео.
Что нам известно :
учебный курс включает 6 видеоуроков;перейти к следующему видеоуроку можно поле просмотра предыдущих.Значит если не посмотрел первый видеоурок, то второй и последующие посмотреть нельзя.
Также нам известен процент учащихся, которые посмотрели каждый урок .
Первый урок посмотрели 100%;
Второй урок посмотрели 64 %,
а каждый следующий – в 2 раза меньше учащихся, чем предыдущий.
Найдем какой процент учащихся посмотрели третий, четвертый, пятый и шестой уроки курса .
третий урок посмотрели :
64 : 2 = 32 % учащихся,
четвертый урок посмотрели :
32 : 2 = 16% учащихся,
пятый урок посмотрели :
16 : 2 = 8% учащихся,
шестой урок посмотрели :
8 : 2 = 4% учащихся.
Получается, что только 4% учащихся посмотрели все видео. Значит вероятность того, что случайно выбранный учащийся посмотрел все видео, составила :
4 : 100 = 0,04
Случай с двумя вершинами очевиден. Далее рассматриваем случаи с большим числом вершин.
Пойдем от противного: пусть не так, и все висячие вершины покрашены в синий цвет.
Подвесим дерево за какую-нибудь красную вершину (такая обязательно существует, т.к. красных вершин не меньше, чем синих).
Получим, что цвет всех вершин уровня 0 красный. Но тогда, в силу того, что смежные вершины имеют разные цвета, цвет уровня 1 синий. Аналогично, цвет уровня 2 красный и т.д.
То есть цвета вершин на каждом из уровней одинаковы, и при этом на четных уровнях цвет вершин красный, а на нечетных - синий.
Степень красной вершины уровня 0 не может быть равна единице, т.к. все висячие вершины по предположению синие. Значит, ее степень не меньше двух, откуда число вершин уровня 1 не меньше двух - т.е. больше числа вершин уровня 0.
Рассмотрим пару из красного уровня 2k и синего уровня 2k+1, k∈N. Рассмотрим вершину красного уровня. Ее степень не меньше единицы (благодаря родительской вершине уровня 2k-1). Но при этом, т.к. все висячие вершины по предположению синие, ее степень должна быть не меньше двух - т.е. из нее выходит не менее одной дочерней синей вершины. Повторяя эти рассуждения для каждой из вершин уровня 2k, получим, что число вершин синего уровня не меньше числа вершин красного уровня.
Повторяя эти рассуждения для оставшихся уровней и учитывая, что число вершин уровня 1 больше числа вершин уровня 0, получим, что число синих вершин больше числа красных вершин - противоречие.
Значит, предположение неверно, и хотя бы одна из висячих вершин покрашена в красный цвет.
Ч.т.д.
