x dx 1 2x dx 1 d(7+x²) 1
∫ = ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C
7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2
[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)
x+18 (x-2)+20 1 2(x-2) dx
2) ∫dx=∫ dx= ∫ dx+20 ∫ =
x²-4x-12 (x-2)²-16 2 (x-2)²-16 (x-2)²-16
1 1 | x-2-4 | 1 5 | x-6 |
= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C
2 2*8 | x-2+4 | 2 4 | x+2 |
3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=
=(3-x)sinx-cosx+C
[(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx
ответ:
) в знаменателе находится многочлен.
2) многочлены находятся и в числителе и в знаменателе.
3) один или оба многочлена могут быть под корнем.
4) многочленов и корней, разумеется, может быть и больше.
пошаговое объяснение:
основные же предпосылки для применения признака даламбера следующие:
1) в общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например, , , и так далее. причем, совершенно не важно, где эта штуковина располагается, в числителе или в знаменателе – важно, что она там присутствует.
2) в общий член ряда входит факториал. с факториалами мы скрестили шпаги ещё на уроке числовая последовательность и её предел. впрочем, не помешает снова раскинуть скатерть-самобранку:
