Задача имеет ДВА решения.
Пошаговое объяснение:
Так как в условии не оговорено,
что прямоугольный треугольник
равнобедренный, следовательно,
его катеты имеют различную дли
ну. При одном и том же обозначе
нии вершин треугольника, при од
ной и той же длине гипотенузы
есть ДВА варианта построения
раэличных прямоугольных треу
гольников.
1.
К вершине В прилегает длин
ный катет, а к вершине А - ко
роткий (при этом: <В меньше,
чем <А)
Наоборот:
2.
К вершине В прилегает корот
кий катет, а к вершине А - длин
ный (при этом: <В больше, чем
<А)
Так как возможны ДВА различ
ных варианта построения пря
моугольного треугольника, то
данная задача имеет ДВА реше
ния.
cos(x-π)-cos²4x = sin²4x- sin(x/2+3π/2);
-cosx-cos²4x-sin²4x+sin(x/2+3π/2)=0;
-cosx-1-cos(x/2)=0;
-2cos²x/2-cosx/2=0;
-cosx/2*(2cosx/2+1)=0;
1) cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn; n∈Z; x=π+2πn; n∈Z;
2)cosx/2=-1/2; x/2=±2/3π+2πn; n∈Z; x=±4π/3+4πn; n∈Z;
Найдем корни, принадлежащие [-π;4π/3]
1) x=π+2πn; n∈Z; -π≤π+2πn≤4π/3;-1≤1+2n≤4/3;-2≤2n≤1/3;-1≤n≤1/6;
n=-1; x=π-2π=-π; n=0; x= π
2) x=±4π/3+4πn; n∈Z; а) x=4π/3+4πn; n∈Z;
-π≤4π/3+4πn≤4π/3; -1≤4/3+4n≤4/3; n∈Z; -7/3≤4n≤0; -7/12≤n≤0; n=0; х=4π/3;
б) x=-4π/3+4πn; n∈Z;
-π≤-4π/3+4πn≤4π/3; -1≤-4/3+4n ≤4/3; n∈Z; 1/3≤4n≤8/3; 1/12≤n≤2/3;нет корней.
Всего ТРИ корня.
