По данным выборки объема 10 найдены “исправленное” среднее квадратическое отклонение 0,5 и среднее арифметическое значений признака 50. Оценить
математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной
совокупности с надежностью 0,99.

Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": ; В итоге получим следующее уравнение: . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо будет стоять ; Это приведет к тому, что придется убавить ; В итоге: ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: ; Сворачивая еще раз: ; Получаем серию прямых: ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.

Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом ; Рассмотрим прямую ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты ; Ну а все решения:

Общий принцип деления десятичных дробей :
В делимом и в делителе перенесем запятую вправо на столько знаков ( цифр)  , сколько их в делителе после запятой.
Получается, что мы делим  на натуральное число.
1) 0,42  :  0,06 =  42 : 6 = 7

2) 0,036 : 0,09 =  3,6 : 9= 0,4
3,6   /  9
3 6   ------
-----    0,4
    0

3) 1,23 : 0,41 = 123:41= 3
 123  / 41
-123   -----
------    3 
     0 

Дальше по такому же принципу :

5)0,056 : 0,08 = 5,6  :8 = 0,7
6) 0,975 :  1,95 = 97,5  : 195= 0,5
7) 5,85 :3,25= 585 :325= 1,8
8) 4,92 : 16,4 = 49,2  : 164= 0,3
9) 9,9 : 4,5 = 99 :45 = 2,2