32. Каждый учащийся класса посещает либо кружок пения, либо кружок танцев, либо кружок рисований, либо все три кружка. 2/3 учащихся, посещающих кружок пения, ходят также на танцы и рисование. 2/7
учащихся, посещающих кружок танцев, ходят также на пение и рисование. На рисование ходит в 2 раза
больше учащихся, чем на пение. Какая часть учащихся класса посещает кружок рисования?
ответ обоснуйте.

Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.

EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.

AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.

Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.

ответ. 2√3

1) Первый фермер хочет продать 5 тонн ячменя за: 990*5=4950 зедов, а 6 тонн ржи за: 970*6=5820
Тогда его выручка за весь товар составит: 4950+5820=10770

2) Второй фермер хочет продать 6 тонн ячменя за: 980*6=5880 зедов, а 7 тонн ржи за: 980*7=6860
Тогда его выручка за весь товар составит: 4950+5820=12740 зедов

3) Пусть х зедов  будет стоить тонна ячменя, а у зедов - тонна ржи. Составим систему уравнения (обозначьте скобками), учитывая выручку за весь товар первого фермера - 10770 зедов, а второго фермера - 12740 зедов:

5х+6у=10770 (-1,2)
6х+7у=12740

5х+6у=10770 ( умножим на -1,2)
6х+7у=12740

-6х-7,2у=-12924
 6х+7у=12740

Решим методом сложения:
(-6х+6х)+(-7,2+7)=-12924+12740
-0,2у=-184(умножим на -1)
0,2у=184
у=920 (рублей)  - перекупщик может предложить за тонну ржи

Подставим значение у в одно из уравнений и найдем х:
6х+7*920=12740
6х=12740-6440
6х=6300
х=1050 (рублей) - перекупщик может предложить за тонну ячменя.
(Проверим выручку 5*1050+6*920=5250+5520=10770 (первый фермер) 6*1050+7*920=6300+6440=12740 (второй фермер)).

ответ: перекупщик может предложить 1050 рублей за тонну ячменя и 920 рублей за тонну ржи.