6
Пошаговое объяснение:
Пусть точка О-центр ⇒тогда ОМ-радиус и ОМ⊥АВ .
Соединим точки А,О,В.
Углы А и В односторонние ⇒∠А+∠В=180°.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис⇒1\2∠А+1\2∠В=1\2*180⇒∠АОВ=90°
ΔАВО-прямоугольный , по среднему пропорциональному ОМ=√(4*9)=6
KN - диаметр
Опустим ⊥ из т.В на АК, получим т.Н
NK=BН
Рассм. Δ АВН
Гипотенуза АВ=4+9=13
МВ=ВN=4
Катет ВН=9-4=5
13²=5² + ВН²
ВН²=169 - 25=144=12²
ВН=12
R=1/2*NK=1/2*BH=6
ответ: 6.
