Материальная точка движется прямолинейно по закону ( ) 7 3

x(t)=t2+7t-3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах,

измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 10 с

1) Функция определена на всей числовой прямой х∈R

2) Проверим четность 


Так как   и 
то функция не является четно и нечетной. Функция общего вида.

3) Точки пересечения с осью Оу: х = 0



т.е. точка А(0; 3)
 
4) Найдем производную


5) Найдем точке экстремума y' = 0

Получилась одна критическая точка 

6) Найдем значение производной слева и справа от 1

до х=1 функция возрастает


после х=1 функция убывает

Производная меняет знак с "+" на "-"  - значит х=1 точка максимума

7) Построим график функции. Данные для построение и сам график, представлены ниже

1. D=R
2. y(-x)=(-x)⁴-50*(-x)²=x⁴-50x²
y(-x)=y(x), => функция четная
3. координаты точек пересечения графика с осями координат:

а. с осью Ох: у=0. x⁴-50x²=0, x² *(x²-50)=0
x=0 или x²-50=0. x₁=-5√2, x₂=5√2
A(0;0), B(-5√2;0), C(5√2;0)

б.  с осью Оу: x=0. y(0)=0

4. y'=(x⁴-50x²)'=4x³-10x, y'=0. 4x³-100x=0
x*(4x²-100)=0
x=0 или 4x²-100=0, x²=25
x₁=0, x₂=-5, x₃=5

5.   y'       -             +                 -               +
----------------(-5)-----------(0)------------(5)-------------->x
    y   убыв min возр  max   убыв   min  возр

6. y(0)=0, y(-5)= -625, y(5)=-625
min: (-5;-625),  (5;-625)
max (0;0)

график - "перевернутая" большая буква М 
начертить,( только это плавная кривая. острых углов нет. )