Обозначим данную пирамиду буквами . ед. Проведём высоту . Точка - центр - точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника. Проведём апофему (апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне основания пирамиды. Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник. . Проведём высоту в . Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.
Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку , т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству). . Рассмотрим : - прямоугольный, так как - высота. Найдём высоту по теореме Пифагора: ед. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины. ед. ед. Рассмотрим : - прямоугольный, так как - высота. Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на . ед. Найдём апофему по теореме Пифагора: ед.
