Ручка стоит целое число копеек. Девять одинаковых ручек стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же ручек — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна ручка? ответ дайте в
копейках.

123 копейки

Пошаговое объяснение:

Заметим, что ручка стоит как минимум 123 копейки. Если нет, то:

1) 122 копейки * 9 =  1098 копеек.

Это противоречит условию, значит ручка стоит минимум 123 копейки.

Также заметим, что ручка стоит как максимум 123 копейки. Иначе:

2) 124 копейки * 13 = 1612 копеек.

Это также противоречит условию. Значит, ручка стоит максимум 123 копейки.

Т. к. ручка стоит целое кол-во копеек, она стоит 123 копейки.

1) Число делится на 9, если сумма цифр в его составе делится на 9.
Поскольку 9 ручек стоят 11 с чем-то рублей, то есть больше 11 рублей, но меньше 12 рублей, то рассмотрим числа в копейках от 1101 до 1199.
Среди этих чисел на 9 делятся:
1107, 1125, 1134, 1143, 1152, 1161, 1170, 1179, 1188, 1197
Значит,
минимальная стоимость одной ручки:
1107 : 9 = 123 копейки
максимальная стоимость одной ручки:
1197 : 9 = 133 копейки.

2) Признак делимости числа на 13: число делится на 13, если число его десятков, сложенное с числом его единиц, увеличенным в 4 раза, делится делится на 13 без остатка.
Можно записать:
Д + 4•Е = b•13,
Где Д - число десятков
Е - число единиц.
b - целое число
Поскольку 13 ручек стоят 15 с чем-то рублей, то есть больше 15 рублей, но меньше 16 рублей, то рассмотрим числа в копейках от 1501 до 1599.
Число десятков среди этих чисел может быть
150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159.
А число единиц: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Максимальное число получится, если
159 + 9•4 = 195
195:13 = 15 делится на 13, значит и число 1599 делится на 13.
Минимальное число получится, если
150 + 1•4 = 154 - не делится без остатка на 13, значит, и число 1501 не делится на 13
Минимальное после 1501 число, делящееся без остатка на 13, это число 1508
Значит,
минимальная стоимость ручки:
1508 : 13 = 116 копеек.
максимальная стоимость ручки:
1599 : 13 = 123 копейки.

3) У нас есть одно совпадение: 123 копейки.
Значит, ручка стоит 123 копейки

ответ: 123 копейки.