1.Построить точки с координатами:

A(5;6;8) B(-3;-9;-7), C(5;-9;10).

2.Найти длину отрезка AB, если A(7;2;5), B(8;9;4)

3.Найдите длину отрезка AB, если A(6;8;10), B(4;6;8)

Теорема. Для любой несингулярной матрицы A существует единственная обратная матрица:Сингулярная матрица не имеет обратной матрицы. 

Доказательство.Предположим, что для матрицы  A существует обратная матрица . Тогда.Учитывая, что определитель произведения матриц равен произведению определителей, получаеми, следовательно, Это означает, что сингулярные матрицы не имеют обратных матриц.Предположим теперь, что существуют две обратные матрицы,  и . ТогдаиИспользуем эти равенства для преобразования матрицы :что доказывает утверждение об единственности обратной матрицы.

В соответствии с Леммой 2Следовательно,

Для любой несингулярной матрицы A существует единственная обратная матрица:Сингулярная матрица не имеет обратной матрицы. 

Доказательство.Предположим, что для матрицы  A существует обратная матрица . Тогда.Учитывая, что определитель произведения матриц равен произведению определителей, получаеми, следовательно, Это означает, что сингулярные матрицы не имеют обратных матриц.Предположим теперь, что существуют две обратные матрицы,  и . ТогдаиИспользуем эти равенства для преобразования матрицы :что доказывает утверждение об единственности обратной матрицы.

В соответствии с Леммой 2Следовательно,