Математика: Найти d^2z, если а) z=sin(x^2+y^2) б) z=√(x^2+y^2)

Найти d^2z, если а) z=sin(x^2+y^2)
б) z=√(x^2+y^2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

irinakholod

05.04.2023 12:55

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= -x^2-2х...

5ксюША88881

20.07.2022 11:46

Известно, что точки A и B находятся на единичной полуокружности. Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты? 1. A(...;2)...

Nikito23

11.01.2020 16:20

1. Мальчик Петя бросает камни в злобную соседскую собаку Рекса. Вероятность хотя бы одного попадания мальчика в собаку при трех бросках равна 0.875. Найти вероятность...

Sayva11

24.02.2020 10:12

Квадрат кореня рівняння і число 6 дорівнює п яти кореням рівняння. Знайти корені (рівняння...

Merlin131

24.02.2020 10:12

Установити відповідність між залежностями відстані S від часу t та часом від початку руху до зупинки тіла....

NikishK

02.11.2022 05:58

Найди следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=5 и a2=−3,8. a3= a4= S4=...

Йфяалмглиоаиопр

12.09.2020 00:27

Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел 4,8 : 8,4...

beelan3

12.09.2020 00:27

1)одна сторона трикутника у 2рази менше другої сторони і на 12м менше третьої сторони.знайти сторони трикутника,якщо периметр дорівнює 92м. 2)сума довжин першої та другої...

operat0r

09.10.2021 18:18

Визначте знак добутку -3×(-50)×(-2)9×23...

stepanoganezov

19.11.2021 07:21

Егер бір жұмысты бірінші адам 5 күн істегеннен кейін екінші жұмысшы істесе, қалғанын 3 күнде бітіреді екен. Ал тура сол жұмысты екінші жұмысшы 9 күн істегеннен кейін...

Ответ:

muradyanarutyun

24.07.2021 16:06

$z = \sin( {x}^{2} + {y}^{2} )$

${d}^{2} z = z''_{xx}dx {}^{2} + z''_{xy}dxdy + z''_{yy}dy {}^{2} \\$

$z'_x = \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) \times 2x$

$z'_y = \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) \times 2y$

$z''_{xx} = ( \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) )'_x\times 2x + (2x)' \times \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) = \\ = - \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) \times 2x \times 2x + 2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) = \\ = 2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) - 4 {x}^{2} \sin( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$z''_{yy }= ( \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ))'_y \times 2y + (2y)' \times \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) = \\ = - \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) \times 2y \times 2y + 2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) = \\ = 2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) - 4 {y}^{2} \sin( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$z''_{xy} = 2x \times ( \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) )'_y = \\ = 2x \times ( - \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) ) \times 2{y}^{} = \\ = - 4{xy}^{} \sin( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$d {}^{2} z = (2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) - 4 {x}^{2} \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) ) dx - \\ - 4xy \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) dxdy + (2 \cos( {x}^{2} + {y}^{2} ) - \\ - 4 {y}^{2} \sin( {x}^{2} + {y}^{2} ) )dy {}^{2} \\$

$z = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\$

$z'_x = \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } \times 2x = \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } \\$

$z'_y = \frac{y}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } \\$

$z''_{xx }= \frac{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } - x \times \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } \times 2x}{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } }{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} - {x}^{2} }{ \sqrt{( {x}^{2} + {y}^{2} ) {}^{3} } } = \\ = \frac{ {y}^{2} }{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2} )}^{3} } }$

$z''_{yy }= \frac{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } - y \times \frac{y}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } } }{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} - {y}^{2} }{ \sqrt{ ({x}^{2} + {y}^{2} ) {}^{3} } } = \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{( {x}^{2} + {y}^{2}) {}^{3} } }$

$z''_{xy} = x \times ( - \frac{1}{2} ) \times \frac{1}{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2} )}^{3} } } \times 2y = \\ = - \frac{xy}{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2}) }^{3} } }$

${d}^{2}z = \frac{ {y}^{2} }{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2}) }^{3} } } dx {}^{2} - \frac{xy}{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2} )}^{3} } } dxdy + \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2}) }^{3} } } dy {}^{2} = \\ = \frac{ {y}^{2} dx {}^{2} - xydxdy + {x}^{2} dy {}^{2} }{ \sqrt{ {( {x}^{2} + {y}^{2} ) }^{3} } }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку