В ряд стоят несколько натуральных чисел, ряд начинается и заканчивается числом 1. Ока- залось, что сумма никаких нескольких первых чисел не делится на 3. Докажите, что если любое некрайнее число уменьшить или увеличить на 1, то это свойство нарушится.

Пусть имеется чисел. Мы знаем, что, в частности, сумма всех чисел не делится на 3. Если эта сумма дает остаток 1 при делении на 3, то сумма первых чисел делится на 3, что невозможно. Значит, сумма всех чисел дает остаток 2 от деления на 3. Если любое некрайнее число увеличить на 1, то сумма всех чисел будет делиться на 3 и свойство нарушится. Если же любое некрайнее число уменьшить на 1, то сумма первых чисел делится на 3, поскольку давала остаток 1.