. ответ должен получится: 
![\displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x\cdot cos^5x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^8x}}{\frac{sin^3x\cdot cos^5x}{cos^8x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^3\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^3x}=\int \frac{(1+tg^2x)^3\cdot d(tgx)}{tg^3x}=\\\\\\=\Big[\ t=tgx\ \Big]=\int \frac{(1+t^2)^3}{t^3}\, dt=\int \frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3}\, dt=\\\\\\=\int \Big(t^{-3}+\frac{3}{t}+3t+t^3\Big)\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+3\, ln|\, t\, |+\frac{3t^2}{2}+\frac{t^4}{4}+C=](/tpl/images/2007/8749/24ad0.png)
Пошаговое объяснение:
