Математика: решить интеграл тригонометрической функции: . ответ должен получиться:

решить интеграл тригонометрической функции: $\int\limits {\frac{cos^4x}{sin^3x} } \, dx$ . ответ должен получиться: $- \frac{3}{2} cos x - \frac{cos^3x}{2sin^2x} - \frac{3}{2} ln|tg\frac{x}{2} | + C$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Anniikko

31.08.2021 01:24

Решите Модуль числа а) |2х-11|-4х при х=3б) 3х-|4х-11| при х=-6в) |6х+9|+2х при х=-7г)3х-|12-8х| при х=7...

ilchumakovsky1

09.12.2020 17:19

решить Цена мобильного телефона была 1400грн. На распродаже его цену уменьшили на 1/4от начальной цены.Сколько стоит телефон на распродаже?...

БлэтНэвэльный

25.02.2020 15:40

В Музыкальной школе 345 учащихся. Из них 2.5 занимаются по классу скрипки. Сколько детей учатся играть на скрипке?...

Kunpaw

27.03.2023 07:23

Запишите все двухэлементные подмножества множества А ={3,9,-8}...

AnDrejk4

27.11.2020 19:23

В тетраэдре DABC точка M - точка грани DBC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани DAB....

Хулиганочка13

18.07.2021 17:07

Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 100 км / ч и 4 ч - со скоростью 120 км / ч. Узнать скорость....

rgfheh

26.05.2021 01:53

2+2 я незнаю сколко памагите мне 3 годя...

yujejal

26.05.2021 01:53

1,5/0,5+2 Желательно с объесненеем Как эт решить забыла...

zhorik2006nice

08.09.2021 21:35

Володя, Женя и Андрей ловили окуней. Володя поймал 18 окуней, Андрей поймал на 7 окуня(-ей) меньше, чем Володя и Женя вместе. Один из троих ребят поймал 5 окуней. Сколько...

vika1704

23.10.2022 13:22

(40-14)+58,b-25,d+(70-15),100-14-11,100-(20-5),(a-17)+32....

Ответ:

Vlad2691

27.07.2021 18:26

$\displaystyle \int \frac{cos^4x}{sin^3x}\, dx=\int \frac{(cos^2x)^2}{sin^3x}\, dx=\int \frac{(1-sin^2x)^2}{sin^3x}\, dx=\int \frac{1-2sin^2x+sin^4x}{sin^3x}\, dx=\\\\\\=\int \Big(\frac{1}{sin^3x}-\frac{2}{sinx}+sinx\Big)\, dx=\frac{1}{2}\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x} -2\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-cosx+C=\\\\\\=-\frac{3}{2}\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-sinx+C\ ;$

$\star \ \ \displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x}=\int \frac{sin^2x+cos^2x}{sin^3x}\, dx=\int \frac{dx}{sinx}+\int \frac{cos^2x}{sin^3x}\, dx=\\\\\\=\int \frac{dx}{2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}+\int \underbrace {cosx}_{u}\cdot \underbrace {\frac{cosx\, dx}{sin^3x}}_{dv}=\int \frac{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{dx}{cos^2\frac{x}{2}}}{\dfrac{sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}}+\Big[\ u=cosx\ ,$

$\displaystyle du=-sinx\, dx\ ,\ dv=\frac{cosx\, dx}{sin^3x}\ ,\ v=\int (sinx)^{-3}\cdot d(sinx)=-\frac{1}{2\, sin^2x}\Big]=\\\\\\=\int \frac{d(tg\frac{x}{2})}{tg\frac{x}{2}}-\frac{cosx}{2sin^2x}-\int \frac{sinx\, dx}{2sin^2x}=ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-\frac{1}{2}\int \frac{dx}{sinx}=\\\\\\=ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-\frac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x} +C\ \ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку