Диф. уравнения. Дано уравнение y +p*y +q8y=2x+3, - вопрос №20084020823 от friskdrimur 28.05.2023 10:02

Question

Математика: Диф. уравнения. Дано уравнение y +p*y +q8y=2x+3, y его характерного уравнения есть корни k1 = k2 = 2. Указать вид отдельного решения y⁻⁻ (соре за то, что условие такое непонятное, переводила с украинского)

friskdrimur · Answer

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами (ЛНДУ 2 пор.). И заданы корни характеристического многочлена . Указать вид частного решения ЛНДУ 2 порядка по виду правой части этого уравнения .

$y''+py'+qy=2x+3\ \ ,\ \ \ k_1=k_2=2\\\\f(x)=2x+3=e^{0\cdot x}\cdot (2x+3)\ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha =0\ne k_1\ne k_2\ \ \Rightarrow \ \ \ x^{s}=x^0\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=e^{0\cdot x}\cdot (Ax+B)\cdot x^0\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=Ax+B$