A function, defined on the set of positive integers, is such that f(xy) = f(x) + f(y) for all x and y. It is known that /(10) = 14 and/(40)=20. What is the value of f(500)?

1 тр.+7 кв. , 5 тр. + 4 кв.  ,  9 тр.+1 кв.

Пошаговое объяснение:

    Вершины               Треугольники            Квадраты

                       31   -       9*3   =  4      4 :4   =   1 квадрат

                       31   -       8*3       =  7           не делится на 4

                       31   -        7*3   =     10           не делится на 4

                        31  -         6*3  =   13              не делится на 4

                         31-         5*3    =    16          16:4=   4 квадрата

                          31 -        4*3 =       19            не делится на 4

                          31   -        3*3  =   22            не делится на 4

                          31    -         2*3=  25             не делится на 4

                          31  -            1*3   =   28           28:4=7 квадратов      

В решении.

Пошаговое объяснение:

х² - 12ху + 36у² = 64

х + 6у = 6

В первом уравнении развёрнут квадрат разности, свернуть:

(х - 6у)² = 64

х + 6у = 6

Извлечь корень из обеих частей первого уравнения:

х - 6у = 8

х + 6у = 6

Сложить уравнения:

2х = 14

х = 7;

Теперь подставить  значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить  у:

х + 6у = 6

6у = 6 - х

6у = 6 - 7

6у = -1

у = -1/6.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.