Пошаговое объяснение:
первая производная
y=1/3 *x³-3/2x²+2x+1
критические точки ищем при первой производной
y' = x²+3x+2
x²+3x+2=0 ⇒ x1 = -1; x2 = -2 - это критические точки или точки экстремумов
данные точки не входят в наш интервал, поэтому их не принимаем во внимание
на данном нам интервале локальных минимумов нет
поэтому смотрим на значение функции на концах интервала
у(1,5) = 8,5
у(9) = 383.5
ответ
на интервале [1.5; 9] максимальное значение функции достигается на конце интервала
у(9) = 383,5
на первом рисунке нужная нам точка максимума на отрезке [1.5; 9]
на втором рисунке так, на всякий случай, вид локальных минимума и максимума, не входящих в наш интервал.
