Нужно расписать решение
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение a(a+3) -a|x-4|=(8x-x²-10) •|x-4|-(8x-x²-10) (a+3) имеет ровно два корня

Да, существуют: 64 и 81.
Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями.
ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.

Имеем  равнобедренный  треугольник,  углы  в основании которого   А  и С  равны, стороны  по 55 км  и основание  75 км.

 После  посадки на  мель,   маршруты  к  яхте  и  пройденные  пути,  образовали  два  равных треугольника,  по признаку:  если две стороны и угол между ними одного  треугольника  равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны  (смотри схему).  Пути катера  и  лодки равны,  скорости равны – 20 км/час.  Значит, к яхте,  они прибудут одновременно,  если лодка  вышла  одновременно  со  сменой  курса катером.  (В условии  об  этом  не  сказано.)