13. а) Решите уравнение 2cos2x + 4 cos — х) + 1 = 0 б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; ]
14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 16, боковые ребра равны 11.
а)Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через A1, B1 и середину ребра ВС, является трапецией.
б)Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины A1 и B1 и середину ребра ВС.
16. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 5, ВС = 9 и АС = 10.
а)Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
б)Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведенной из вершины А.
17. 15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е числа предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
|х2 - 2х - 3| - 2а = |х2 - а| -1 имеет ровно три различных корня.
19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1905.
а)Может ли последовательность состоять из двух членов?
б)Может ли последовательность состоять из трех членов?
в)Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
