наибольшее значение функции y =x³ — 27 x —13 на отрезке [ —4 ; 0] fmax = f(-3) = 41
Пошаговое объяснение:
наибольшее значение функции y =x³ — 27x —13 на отрезке [ —4 ; 0] ищем при производных
первая производная
y' = 3x²-27
приравниваем ее к нулю
3x²-27 = 0 x² = 9 ⇒ x₁ = 3 x₂ = -3 - это точки возможных локальных экстремумов
x₁ = 3 нас не интересует, она не входит в заданный интервал
смотрим значение функции в точке x₂ = -3 и на концах отрезка
f(-3) = 41
f(-4) = 31
f(0) = -13
ответ
fmax = 41
Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.
Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.
Пошаговое объяснение:
y = x³ - 27х - 13
I = [- 4 ; 0]
1) y' = (x³ - 27х - 13)' = 3x² - 27;
y' = 0,
3x² - 27 = 0
x² = 9
x = ± 3
2) - 3 ∈ [- 4; 0].
у (-4) = (-4)³ - 27•(-4) - 13 = - 64 + 108 - 13 = 31;
у (-3) = (-3)³ - 27•(-3) - 13 = - 27 + 81 - 13 = 41
у ( 0 ) = - 13.
Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.
Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.
