Докажите что четырехзначное число делится на 11, тогда и только тогда, когда его знакопеременная сумма делиться на 11

Пусть наше число = x + 10y + 100z + 1000q, где x,y,z,q эго цифры

Запишем наше число так :

x + (11y - y) + (99z + z) + (1001q - q) = 11(y+ 9z+91q) + (x - y + z - q)

Заметим, что наше число будет делиться на 11,

тогда и только когда x - y + z - q (что и является знакопеременной суммой нашего числа) будет делиться на 11,