на 4.
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.
Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:
(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2;
Итак, откроем скобки и получаем:
(4n + 5)^2 – 9 = (4n)^2 + 2 * 4n * 5 + 5^2 – 9 = 16n^2 + 40n + 25 – 9;
Выполним приведение подобных и получаем:
16n^2 + 40n + 25 – 9 = 16n^2 + 40n + 16;
Выносим 4 как общий множитель:
16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4);
Полученное выражение делиться на 4.
