В записи шестизначного числа цифры 1,2,3,4,5,6 использованы по одному разу. Доказать, что
это число не делится на 11.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 нельзя разбить на две тройки, разность сумм в которых делится на 11. Действительно, сумма всех шести цифр нечётна, поэтому разность троек тоже нечётна, то есть должна равняться 11. Но максимальная возможная разность равна 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 9.