Вокруг небольшого парка прямоугольной формы с измерениями 48 ми 64 м по краям, начиная от угловых точек, на одинаковом расстоянии друг от друга установлены световые столбы стоимостью по 40 манатов. Какую наименьшую сумму денег могут потратить на покупку этих столбов?

ответ: 560 манатов

Пошаговое объяснение:

Насколько я понял, в угловых клетках обязательно стоят световые столбы.

Пусть одинаковое расстояние между столбами равно x, количества отрезков с концами в соседних столбах вдоль обоих измерений n и m, соответственно. (n и m - натуральные числа)

Тогда:

x = 64/n = 48/m

Нам необходимо добиться наименьшего количества столбов:

N = 4 + 2( (n - 1) + (m - 1) )  = 4 + 2(n+m) - 4 = 2(n+m)

То есть: 2(n+m) должно быть наименьшим.

64/n = 48/m

4/n = 3/m

n/4 = m/3

3n = 4m

Чтобы 2(n+m) было наименьшим, необходимо чтобы 3(n+m) было наименьшим.

3(n+m) = 3n + 3m = 7m, при этом m кратно 3, тогда:

min( 3(n+m) ) = 7*3 = 21

min( 2(n+m) ) = 14

Достигается при: n = 4; m = 3.

Таким образом, наименьшая сумма денег, что можно потратить:

40*14 = 560