Кузнечик прыгает по шахматной доске 100×100 в любую сторону по горизонтали или вертикали. Первый раз он прыгает на 1 клетку, второй — на 2 клетки, третий — на 3 клетки и т.д. Может ли он через 49 прыжков оказаться в той же клетке, откуда начинал !

Нет

Пошаговое объяснение:

Чтобы кузнечик оказался в той же клетке откуда начинал, необходимо равенство(по количеству клеток) его прыжков вверх по вертикали и вниз. Так же вправо=влево.

Значит кол-во клеток (пройденного им пути) должно быть чётным.

Но 1+2+3+...+49=(1+49)*49/2=25*49-число нечётное, как произведение двух нечётных чисел.