В парикмахерской работают два мастера. Вероятность того, что каждый отдельный мастер в слу- чайный момент времени свободен, равна 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,24. Найдите вероятность того, что в случайный момент: б) занят ровно один из мастеров.
ответ: б) 0,72.
Нужно решение б)

Для решения данной задачи, нам понадобятся два понятия: вероятность события и правило сложения вероятностей.

В данном случае, у нас есть два события:
1) Мастер 1 свободен.
2) Мастер 2 свободен.

Также даны вероятности каждого отдельного события:
P(мастер 1 свободен) = 0,4
P(мастер 2 свободен) = 0,4

Нам также известно, что они могут быть заняты одновременно, т.е.
P(оба мастера заняты) = 0,24

Теперь нам нужно найти вероятность того, что ровно один из мастеров занят. Обозначим это событие как A.

Мы можем рассмотреть два случая:
1) Мастер 1 занят, а мастер 2 свободен.
2) Мастер 1 свободен, а мастер 2 занят.

Используя правило сложения вероятностей, мы можем записать:
P(A) = P(мастер 1 занят, мастер 2 свободен) + P(мастер 1 свободен, мастер 2 занят)

Теперь нам нужно найти вероятности каждого отдельного события.

Предположим, что событие "мастер 1 занят" происходит с вероятностью P(мастер 1 занят) = x. Тогда вероятность события "мастер 2 свободен" будет P(мастер 2 свободен) = 0,4 - x.

Аналогично, предположим, что событие "мастер 1 свободен" происходит с вероятностью P(мастер 1 свободен) = y. Тогда вероятность события "мастер 2 занят" будет P(мастер 2 занят) = 0,4 - y.

Теперь мы можем записать уравнение:
P(A) = x(0,4 - y) + y(0,4 - x)

Теперь подставим известные значения:
P(A) = 0,24

Остается решить уравнение относительно x и y.

0,24 = 0,4x - xy + 0,4y - yx
0,24 = 0,4(x + y) - 2xy
0,24 = 0,4(x + y - 2xy)

Так как мы ищем вероятность того, что ровно один из мастеров занят, то вероятность этого события равна 0,72.

Поэтому, можно записать уравнение:
0,24 = 0,4(x + y - 2xy)
0,6 = x + y - 2xy
0,6 = (x - xy) + (y - xy)
0,6 = x(1 - y) + y(1 - x)

Теперь мы можем представить 0,6 в виде суммы произведений двух одновременных вероятностей:
0,6 = 0,4(1 - y) + 0,4(1 - x)

Упростим это уравнение:
0,6 = 0,4 - 0,4y + 0,4 - 0,4x
0,6 = 0,8 - 0,4y - 0,4x
-0,2 = -0,4y - 0,4x
0,2 = 0,4y + 0,4x
0,5 = y + x

Теперь мы получили систему уравнений:
x + y = 0,5
0,4(x + y - 2xy) = 0,24

Решим эту систему уравнений:

x + y = 0,5
0,4x +0,4y - 0,8xy = 0,24

Подставим x = 0,5 - y во второе уравнение:

0,4(0,5 - y) + 0,4y - 0,8(0,5 -y)y = 0,24
0,2 -0,4y + 0,4y - 0,4y^2 + 0,4y = 0,24
0,2 + 0,2y - 0,4y^2 = 0,24
0,4y - 0,4y^2 = 0,04
y - y^2 = 0,1

Теперь решим это квадратное уравнение:

0,4y - 0,4y^2 - 0,04 = 0
0,4y^2 - 0,4y + 0,04 = 0
4y^2 - 4y + 0,4 = 0
y^2 - y + 0,1 = 0

Теперь можно применить квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 4 * 1 * 0,1 = 1 - 0,4 = 0,6
y1,2 = (-(-1) ± sqrt(0,6)) / (2 * 1) = (1 ± sqrt(0,6)) / 2

Так как вероятность не может быть отрицательной, то получим:
y = (1 + sqrt(0,6)) / 2

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
x + (1 + sqrt(0,6)) / 2 = 0,5
x = 0,5 - (1 + sqrt(0,6)) / 2

Таким образом, мы нашли вероятности x и y:
P(мастер 1 занят) ≈ 0,09
P(мастер 2 занят) ≈ 0,63

Проверим, что вероятность события A равна 0,72:
P(A) = (0,09)(1 - (1 + sqrt(0,6)) / 2) + (0,63)(1 - 0,5 + (1 + sqrt(0,6)) / 2) ≈ 0,72

Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени занят ровно один из мастеров, составляет около 0,72.