Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в три раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 51 см, внешний периметр рамки – 67 см. Чему равна ширина горизонтальных частей рамки? ответ дайте в сантиметрах.

Відповідь:

3 см.

Покрокове пояснення:

Пусть ширина вертикальной части равна х, значит ширина горизонтальной части равна 3х. Пусть фотография имеет размер А × В ( А - высота, а В - ширина ), тогда рамка имеет размер - ( А + 6х ) × ( В + 2х ). Так как горизонтальные части рамы (3х) в три раза больше вертикальных (х), то вертикальный размер рамы больше фотографии на две горизонтальные части ( 2 × 3х = 6х ), а горизонтальный размер рамы больше фотографии на на две вертикальные части ( 2 × х = 2х ).

( А + В ) × 2 = 51 (1)

( А + 6х + В + 2х ) × 2 = 67

( А + В ) × 2 + 16х = 67 (2)

Вычтем из (2) (1).

16х = 67 - 51 = 16

х = 1 см. - ширина вертикальных частей рамки.

3х = 3 см. - ширина горизонтальных частей рамки.