12 вопросов для кроссворда с ответами по математике памагите , это были задание на лето но я ничего не сделала
не с интернета ;-;

2f(x), а, значит, и функция f(x).

Пошаговое объяснение:

Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:

(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;

(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.

Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).

Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).

Так как количество слагаемых нечетное, то для получения четной суммы необходимо четное количество нечетных слагаемых.
Например: 101+102+103+104+105+106+107+108+164 = 1000

В этой сумме 9 слагаемых. Из них 101; 103; 105; 107 - нечетные.
Если количество нечетных слагаемых четное, то и их сумма будет четной.

Теперь рассмотрим произведение. С четными сомножителями все ясно. С нечетными наблюдается другая ситуация: Произведение любого числа нечетных сомножителей есть число нечетное.
Однако, при умножении любого нечетного числа на четное в результате получается четное.
Поскольку у нас в произведении девяти сомножителей обязательно должно быть хотя бы одно четное (иначе сумма не будет четным), то произведение таких сомножителей будет четным.