Найди найбольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь

Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников:
a + b > c | a + c > b | b + c > a 

Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:


Начинаем перебор:
Длина наибольшей стороны равняется 
а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) 
б) 10, поэтому вариантов может быть [2]  (10, 10, 7), (10, 9, 8)
в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8).
г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7).
д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7)
Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19

ответ: 19.

Скорость скорого поезда:
                                            v₁ = S/t (км/ч)
Скорость товарного поезда: 
                                            v₂ = S/(t+4) (км/ч)
Скорость пассажирского поезда:
                                            v₃ = S/(t+1) (км/ч)
Тогда:
               v₂/v₃ = 5/8
               (S:(t+4))/(S:(t+1)) = 5/8
               (t+1)/(t+4) = 5/8
               5t+20 = 8t+8
               3t = 12
                 t = 4 (ч) - время в пути скорого поезда.

Так как v₂ = v₁ - 50, то:
             S/(t+4) = S/t - 50
             S/8 = 2S/8 - 50  
             S/8 = 50
             S = 400 (км) - расстояние между городами.

Скорость скорого поезда: v₁ = S/t = 400:4 = 100 (км/ч)

ответ: 100 км/ч