ответ:
пошаговое объяснение:
1) находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
откуда:
x₁ = 2
(-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. d(y) = r
2. чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная
3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции
находим первую производную функции:
y' = 4x-3
приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 4
вычисляем:
y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = 4x-3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
подробнее - на -
Пусть масса 1 части х грамм, тогда 2х грамм - это 2 части вишни, а 3х грамм - это 3 части сахара
согласно этим данным составим уравнение:
2х+7 600=3х
3х-2х=7 600
х=7 600 (г) - 1 часть.
2х=2·7 600=15 200 (г) или 15кг 200 г - израсходуют вишни для приготовления варенья.
3х=3·7 600=22 800 (г) или 22кг 800 г - израсходуют сахара для приготовления варенья.
:D
1 кг=1 000 г ⇒ 7кг600г=7·1 000г+600г=7 000г+600г=7 600г
1) 7 600·2=15 200 (г) или 15кг 200 г - израсходуют вишни для приготовления варенья.
2) 7 600·3=22 800 (г) или 22кг 800 г - израсходуют сахара для приготовления варенья.
ответ: 15кг 200г вишни и 22кг 800г сахара израсходуют для приготовления варенья.
