Модуль вектора а=8.с осью х образует угол 120° .найти проэкции вектора на оси ox oy

Переводим sin^2 x в cos^2 x
cos^3 x - a*(1 - cos^2 x) + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0
cos^3 x - a + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0
cos^3 x + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (-a+a-1) <= 0
Кубическое неравенство относительно cos x.
Замена cos x = y ∈ [-1; 1] при любых значениях x.
y^3 + ay^2 + 5a^2*y - 1 <= 0
Если оно истинно при любом x, то оно истинно при y = 1 и при y = -1
{ -1 + a*1 - 5a^2*1 - 1 = -5a^2 + a - 2 <= 0
{ 1 + a*1 + 5a^2*1 - 1 = 5a^2 + a <= 0
Решаем эти два неравенства
{ D = 1 - 4*(-5)(-2) < 0
{ a(5 + a) <= 0
У 1 неравенства ветви направлены вниз и D < 0, значит, оно выполнено при любых a.
2 неравенство выполнено при a ∈ [-5; 0]
ответ: [-5; 0]

1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 4     [0;4]
    f '(x)=3x^2-6x
    3x^2-6x=0
    3x(x-2)=0
    x1=0     x2=2

___+-+
                0                 2
x(max)=0        x(min)=2
f(x) убывает при х∈(0;2)
f(x) возрастает при х∈(-∞;0)U(2;+∞)
f(0)=4 
f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0  наименьшее
f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20  наибольшее

2) f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1             [0;5]
    f ' (x)=3x^2-18x+24     l :3
    f ' (x)=x^2-6x+8
     D=4
    x1=(6+2)/2        x2=(6-2)/2
    x1=4                 x2=2
    y(min)=4           y(max)=2    

у(2)=8-36+48-1=19(наибольшее)

у(4)= 64-144+96-1=15(наименьшее)

3) 2+3+5=10 шаров всего

    2/10=0,2