3x - 5y - 9z = 0 3x - 9z = 5y 3(x - 3z) = 5y (x - 3z)/5 = y/3 Это значит, что y делится на 3, x - 3z делится на 5, и результаты равны Нам известно, что 55 <= x + y + z <= 59 И все числа целые. Значит, возможны варианты: x + y + z = 55; 56; 57; 58 или 59. Обозначим (x - 3z)/5 = y/3 = k Тогда x - 3z = 5k; y = 3k; x = 3z + 5k x + y + z = 3z + 5k + 3k + z = 4z + 8k = 4(z + 2k) - делится на 4. Из всех возможных сумм только 56 делится на 4. Это и есть сумма. Возможны такие решения: x + y + z = 56 y = 0; (x - 3z)/5 = 0; x = 3z; 4z = 56; z = 14; x = 42 y = 12; (x - 3z)/5 = 4; x = 3z + 20; 4z + 20 + 12 = 56; z = 6; x = 38 y = 24; (x - 3z)/5 = 8; x = 3z + 40; 4z + 40 + 24 = 56; z = -2; x = 34 ответ: 56
Если я правильно поняла: В треугольнике АБС угол А больше угла Б на 50 градусов, угол С составляет одну пятую часть их суммы. Найти углы, которые создает биссектриса угла А со стороной ВС.
1) Пусть х - угол В. Тогда х+50 - угол А. Следовательно, (х+х+50)/5 - угол С. Известно, что в треугольнике А+В+С=180 градусов. Значит: (х+50)+х+(х+х+50)/5=180 Умножим каждый член в правой и левой части уравнения на 5: 5(х+50)+5х+(2х+50)=180•5 5х+250+5х+2х+50=900 12х=900-300 12х=600 х=600:12 х=50 градусов - угол В. х+50=50+50=100 градусов - угол А. (х+х+50)/5=(50+100)/5=159/5=30 градусов - угол С. Проверка: А+В+С=100+50+30=180 градусов.
2) Проведем биссектрису из угла А в точку М на стороне ВС. Рассмотрим два образованных треугольника: АВМ и АСМ. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Следовательно, угол МАВ = углу МАС = 100/2 =50 градусов. Рассмотрим треугольник АВМ: Угол МАВ=50 градусов. Угол В=50 градусов Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то Угол АМВ=180-(50+50)=180-100=80 градусов. Теперь рассмотрим треугольник АСМ: Угол МАС=50 градусов. Угол С=30 градусов Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то Угол АМС=180-(50+30)=180-80=100 градусов. Проверка: Известно, что угол АМС + угол АМВ =180 градусов 100+80=180 градусов, значит решение верное.
ответ: углы, которые биссектриса угла А создает со стороной ВС, равны 100 градусов и 80 градусов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
